Séance n°4 : Introduction à l'optique cristalline (2)

Détermination de la biréfringence d'un solide cristallin

La surface d'onde est l'ensemble des points atteints à un instant t par les extrémités des rayons émis par une source.

Si le milieu est isotrope, tous les rayons se déplacent à la même vitesse. La distance atteinte à un instant t est donc la même et est égale à V*t, où V est la vitesse du rayon lumineux dans le milieu considéré. La surface d'onde est donc une sphère de rayon V*t. On va noter indice de réfraction le paramètre n :

n = c / V

où c est la vitesse de la lumière dans le vide (300000 km/s).

Dans un milieu anisotrope, la surface d'onde n'est plus une sphère, puisque la vitesse des rayons dépend de la direction de ce rayon. La surface d'onde est alors un ellipsoïde, dit ellipsoïde des indices ou indicatrice. Cet ellipsoïde possède trois axes orthogonaux, avec :

at_work

(© Michel Dubois)

Indicatrice dans un matériau isotrope : sphère

at_work

(© Michel Dubois)

Indicatrice dans un matériau anisotrope : ellipsoïde des indices

Uniaxes et biaxes

Soit une indicatrice avec trois indices différents (ellipsoïde). Prenons la section Np-Ng et faisons une rotation de cette section autour de Nm. Comme Nm a une valeur intermédiaire entre Np et Ng, à un moment donné, on a une section circulaire de rayon Nm. On parlera alors de section cyclique.

section Np-Ng

Uniaxe négatif : Np est la bissectrive de l'angle 2V
(© Michel Dubois)

De par la symétrie de l'ellipsoïde, il existe deux sections cycliques. Les axes perpendiculaires aux sections cycliques sont appelés axes optiques. Un cristal présentant deux axes optiques est dit biaxe. L'angle aigü entre les deux axes optiques est appelé (2V). Si Ng est la bissectrice aigüe de (2V), le biaxe est dit positif ; si c'est Np, c'est un biaxe négatif.

 

ellipsoide2(© Michel Dubois)

Biaxe positif : Ng est la bissectrice
de l'angle 2V

ellipsoide 3(© Michel Dubois)

 

Biace négatif : Np est la bissectrice
de l'angle 2V

Cas particuliers : Si deux indices sont égaux, il n'existe qu'une seule section cyclique, donc un seul axe optique. Le cristal est alors dit uniaxe. Si l'axe est Ng, il est dit uniaxe positif ; c'est l'axe est Np, il est dit uniaxe négatif.

uniaxe positif (© Michel Dubois)

Uniaxe positif : l'axe optique est confondu avec Ng

uniaxe négatif(© Michel Dubois)

Uniaxe positif : l'axe optique est confondu avec Np

Si les trois indices sont égaux, l'ellipsoïde est une sphère, il y a alors une infinité de sections cycliques, donc une infinité d'axes optiques. Le cristal est alors isotrope.

Relations entre l'ellipsoïde des indices et les éléments de symétrie

Comme toutes les propriétés du cristal, les propriétés optiques doivent respecter les éléments de symétrie. Les éléments de symétrie de l'ellipsoïde doivent donc correspondre aux éléments de symétrie du cristal.

(© Michel Dubois)

Question : quels sont les éléments de symétrie d'un ellispoïde ? à quel système cristallographique appartient-il ?

Réponse à la question

Position de l'indicatrice dans le système quadratique (© Michel Dubois)

Uniaxe positif

Uniaxe négatif

Position de l'indicatrice dans le système hexagonal (© Michel Dubois)

Position de l'indicatrice du quartz
(uniaxe positif)

Position de l'indicatrice de la calcite
(uniaxe négatif)

Position de l'indicatrice dans le système rhomboédrique  (© Michel Dubois)

Il existe six possibilités pour place l'indicatrice : chaque indice correspond à un A2 du système
Position de l'indicatrice dans le système orthorhombique (© Michel Dubois)
Position de l'indicatrice dans le système monoclinique (© Michel Dubois)

Position de l'indicatrice dans le système triclinique : l'orientation des indices est quelconque

Biréfringence d'une section cristalline

Les indices d'une section cristalline se déduisent de l'intersection du plan d'onde du rayon incident avec l'ellipsoïde des indices.  On définit alors deux grands axes dans la section, avec comme longueur respective N'g et N'p (les ' indiquent que ce sont des indices relatifs à la section et non les indices absolus). Chaque indice correspond à chacun des deux rayons, rayon ordinaire et rayon extraordinaire.

(© Michel Dubois)

Dans le cas du système cubique, n'importe quelle section est cyclique; dans tous les cas N'g et N'p sont égaux. Le retard entre les deux rayons est donc nul, ce qui signfie que toutes les radiations sont éteintes. Les sections sont donc toujours éteintes.

Dans le cas des cristaux uniaxes et biaxes, N'p ≠ N'g, sauf dans le cas où l'ellipse correspond à une section cyclique (une pour les uniaxes, deux pour les biaxes). Les deux rayonnements présentent donc un retard à la sortie du cristal d'épaisseur e :

Dt = temps du rayon 1 pour parcourir e - temps du rayon 2 pour parcourir e

Soit : Dt = t1 - t2 = e (N'g - N'p) /c   => Dt*c = e (N'g - N'p)

Dans cette expression, Dt*c est la différence de marche entre les rayons D; or nous avons vu précédemment que sont éteintes les longueurs d'onde l telles que :

D = k * l = e (N'g - N'p)

La différence (N'g - N'p) est appelée biréfringence du cristal.

Dans le cas des cristaux uniaxes et biaxes, la biréfringence va donc varier de 0 à Ng-Np (c'est la valeur maximale). C'est cette biréfringence maximale qui est donnée dans les ouvrages de minéralogie.

L'échelle des teintes de Newton

Il s'agit d'une échelle établie pour quantifier la biréfringence à partir de la teinte prise par la section. Elles est établie à partir d'un crital taillé en biseau entre une épaisseur nulle et une épaisseur maximale. Dans ce cas, N'p-N'g ne varient pas, mais c'est l'épaisseur e qui varie. On peut donc observer toutes les teintes correspondantes entre e=0 et une épaisseur maximale. Les ordres sont séparés par des teintes sensibles (faire observer la lame onde).

L'échelle présente trois entrées. En abscisse, la teinte prise par la section; en ordonnée, l'épaisseur de la lame (de 0,03 mm en principe); en traits obliques, les valeurs des biréfringences. Un minéral avec une biréfringence de 0,015, pour une épaisseur de 30 µm présente une teinte entre jaune orangé et rouge orangé.